En Büyük Asal Sayı Bulundu, Bilinen En Büyük Asal Sayı Kaçtır | Mersenne Asalları

En Büyük Asal Sayı Bulundu, Bilinen En Büyük Asal Sayı Kaçtır

Yaklaşık 2 yıl önce bulunan 22.338.618 basamaklı en uzun asal sayı rekoru, 26 Aralık 2017 tarihi itibariyle 23.249.425 basamaklı yeni asal sayının bulunmasıyla geçildi. Mersenne Asallarından biri olan ve M77232917 olarak adlandırılan bu sayı “Great Internet Mersenne Prime Search” (GIMPS) projesi gönüllüsü olan ABD Tennessee eyaletinde yaşayan elektrik mühendisi Jonathan Pace tarafından bulundu.

277,232,917 − 1 şeklinde yazılan sayının ilk ve son 120 basamağı şu şekilde:

4 6 7 3 3 3 1 8 3 3 5 9 2 3 1 0 9 9 9 8 8 3 3 5 5 8 5 5 6 1 1 1 5 5 2 1 2 5 1 3 2 1 1 0 2 8 1 7 7 1 4 4 9 5 7 9 8 5 8 2 3 3 8 5 9 3 5 6 7 9 2 3 4 8 0 5 2 1 1 7 7 2 0 7 4 8 4 3 1 1 0 9 9 7 4 0 2 0 8 8 4 9 6 2 1 3 6 8 0 9 0 0 3 8 0 4 9 3 1 7 …

… (23,249,185 basamak atlandı)…

… 2 8 5 3 7 6 0 0 4 5 1 8 7 8 6 0 5 5 4 0 2 2 2 3 3 7 6 6 7 2 9 2 5 6 7 9 2 8 2 1 3 1 9 6 5 4 6 7 3 4 3 3 9 5 9 4 5 3 9 7 3 7 0 4 7 6 3 6 9 2 7 9 8 9 4 6 2 7 9 9 9 9 3 9 6 1 4 6 5 9 2 1 7 3 7 1 1 3 6 5 8 2 7 3 0 6 1 8 0 6 9 7 6 2 1 7 9 0 7 1

50’nci Mersenne sayısı olan bu sayı kağıda döküldüğünde yaklaşık 9,000 sayfayı dolduruyor.

En Büyük Asal Sayı Kaçtır?

Öklid (Euklides)’ten beri asal sayıların sonsuz olduğu kabul edilir. Asal sayılar hakkındaki pek çok soru günümüzde hâlâ cevaplanamamaktadır. Asırlardır asal sayılar üzerinde bir çok teorem ortaya atılmış, asal sayıların bulunması için çeşitli formüller üretilmeye çalışılmıştır. Fakat bunların hepsinin yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Günümüzde asal sayıları veren bir matematik formülü bulunmamaktadır. Sayılar Teorisi’nin en önemli uğraşısı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca Kriptografi alanının da yapı taşlarıdır.

Bilinen En Büyük Asal Sayı: 277,232,917 − 1

 

ASAL SAYILAR VE MERSENNE ASALLARI

Asal sayılar kendisinden ve 1’den başka böleni olmayan sayma sayılarıdır. Örneğin 2, 7, 11, 23 gibi.

Mersenne asalları olarak adlandırılan sayılarsa 2n-1 biçiminde yazılabilen asal sayılardır.

Herhangi bir n değeri bir Mersenne asalı vermez.

Örneğin n=2 durumunda elde edilen 22-1=3 sayısı bir asal sayı iken n=4 durumunda elde edilen 24-1=15 sayısı asal değildir.

Asal sayı veren en küçük n değerleri 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 ve 31, bu değerlere karşılık gelen asal sayılarsa 3, 7, 31, 127, 8191, 131.071, 524.287 ve 2.147.483.647’dir. 

n değeri büyüdükçe sayıların değeri de büyüdüğü için Mersenne asalları keşfetmek çok zordur.

Yakın zamanlarda yeni bir Mersenne asalı keşfedildi. n=77.232.917 değerine karşılık gelen ve 23.249.425 rakamla ifade edilen sayı, bilinen Mersenne asallarının 50.’si ve en büyüğü olma özelliğini taşıyor.

Yapılan keşif çok sayıda kişinin ortak çabasının ürünü. Kısaca GIMPS olarak adlandırılan ve 1996 yılında başlayan bir proje kapsamında çok sayıda gönüllü yeni Mersenne asalları keşfetmeye çalışıyor. Projede yer almak isteyenler, Mersenne asalları keşfetmek için geliştirilmiş bir yazılımı www.mersenne.org/download/ adresinden ücretsiz olarak bilgisayarlarına indirebiliyorlar. Program yardımıyla yeni asal sayı keşfedenlere bir miktar ödül de veriliyor. Yakın zamanlarda keşfedilen Mersenne asalını, yaklaşık 14 yıldır projede yer alan Jonathan Pace isimli, 51 yaşında bir elektrik mühendisi bulmuş.

BİLİNEN EN BÜYÜK 10 ASAL SAYI

Şimdiki tablomuz ise bilinen en büyük on asal sayı üzerine. 

Sıra Asal Sayı Bulan Bulunma Tarihi Basamak Sayısı
1. 277,232,917 − 1 GIMPS 2017 Aralık 26 23.249.425
2. 274,207,281 − 1 GIMPS 2016 Ocak 7 22,338,618
3. 257,885,161 − 1 GIMPS 2013 Ocak 25 17,425,170
4. 243,112,609 − 1 GIMPS 2008 Ağustos 23 12,978,189
5. 242,643,801 − 1 GIMPS 2009 Nisan 12 12,837,064
6. 237,156,667 − 1 GIMPS 2008 Eylül 6 11,185,272
7. 232,582,657 − 1 GIMPS 2006 Eylül 4 9,808,358
8. 230,402,457 − 1 GIMPS 2005 Aralık 15 9,152,052
9. 225,964,951 − 1 GIMPS 2005 Şubat 18 7,816,230
10. 224,036,583 − 1 GIMPS 2004 Mayıs 15 7,235,733
MARIN MERSENNE KİMDİR? 
Marin Mersenne 1588 ve 1648 yılları arasında yaşamış ve bilim, felsefe ve müzik alanında bir çok çalışma yapmış Fransız asıllı bir rahiptir.MERSENNE SAYILARI NELERDİR?

Kendi adıyla anılan Mersenne Sayıları ise Mn2n−1 şeklinde tanımlanan sayılardır.

Bazı kaynaklarda bir sayının mersenne sayısı olması için n’in doğal sayı olması gerektiği yazsa da genelde n’in asal sayı olması gerektiği kabul görmüştür.

Mersenne Sayıları Listesi:

n = 2 için 22−1 = 3

n = 3 için 23−1 = 7

n = 5 için 25−1 = 31

n = 7 için 27−1 = 127

n = 11 için 211−1 = 2047

MERSENNE ASALLARI NEDİR?

Mersenne sayılarından asal olanlarına Mersenne Asalları denir.

Mersenne Asalları Listesi:

M2 = 3

M3 = 7

M5 = 31

M7 = 127

M13 = 8191

M17 = 131071

Günümüzde bilinen en büyük asal sayıların büyük bir kısmı Mersenne asallarından oluşmaktadır. Mersenne asallarının bulunması için günümüzde Gimps (the great internet mersenne prime search) adı verilen bir örgütlenme vardır. Gönüllüler, bilgisayarlarını bilinen en büyük asal sayıları bulmak için Gimps’in hizmetine sunmuşlardır ki bu konuda da başarılı olunmuştur. Zira Şubat 2018 itibariyle bilinen en büyük 10 asal sayıdan 10’u da bu kuruluş tarafından bulunmuştur.

matematikciler.com | bilimgenc.tubitak.gov.tr

 

En Büyük Asal Sayı Bulundu, Bilinen En Büyük Asal Sayı Kaçtır | Mersenne Asalları” için bir yorum

Yorumlar kapatıldı.