Öteleme – Yansıma (Simetri) – Dönme – (KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME)

Öteleme – Yansıma (Simetri) – Dönme

Dönüşüm Geometrisi (Koordinat Sisteminde Yansıma, Öteleme, Dönme) | Hanifihoca.Com

DERS VİDEOLARI

TEOG2 – Dönüşüm Geometrisi Yansıma (Simetri) | 8.Sınıf Matematik – Hanifi Hoca

TEOG2 – Dönüşüm Geometrisi Öteleme | 8.Sınıf Matematik – Hanifi Hoca

TEOG2 – Dönüşüm Geometrisi Dönme | 8.Sınıf Matematik – Hanifi Hoca

TEOG Dönüşüm Geometrisi Çıkmış Sorular

KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME

Bir şekli belirtilen doğrultuda ve birimde ötelemek için şeklin köşe noktaları o doğrultuda istenilen kadar kaydırılır ve birleştirilir.

X EKSENİNE GÖRE ÖTELEME

X ekseni boyunca öteleme yapılırken:

Sağa doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisine (x değeri) eklenir.

# A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sağa ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X+Z , Y ) olur

Sola doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın apsisinden (x değeri) çıkartılır.

# A ( X , Y ) noktası x eksenin göre Z birim sola ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X–Z , Y ) olur

ÖRNEK: Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim.

ABCD yamuğu 7 birim sağa ötelenmiştir. Bu yamuğun köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:

A ( – 5 , 6 ) — 7 br sağa –> A’ ( 2 , 6 )

B ( – 6 , 2 ) — 7 br sağa –> B’ ( 1 , 2 )

C ( – 1 , 2 ) — 7 br sağa –> C’ ( 6 , 2 )

D ( – 3 , 6 ) — 7 br sağa –> D’ ( 4 , 6 )

Y EKSENİNE GÖRE ÖTELEME

Y ekseni boyunca öteleme yapılırken:

Yukarı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatına (y değeri) eklenir.

# A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim yukarı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y+Z ) olur

Aşağı doğru öteleme yapılıyorsa öteleme miktarı noktanın ordinatından (y değeri) çıkartılır.

# A ( X , Y ) noktası y eksenin göre Z birim aşağı ötelenirse öteleme sonrası yeni koordinatları A’ ( X , Y–Z ) olur

ÖRNEK: Aşağıdaki öteleme hareketini inceleyelim.

ABCD dikdörtgeni 5 birim aşağı ötelenmiştir. Bu dikdörtgenin köşe noktalarının koordinatlarını incelersek:

A ( – 5 , 2 ) — 5 br aşağı –> A’ ( – 5 , – 3 )

B ( – 3 , 2 ) — 5 br aşağı –> B’ ( – 3 , – 3 )

C ( – 3 , 5 ) — 5 br aşağı –> C’ ( – 3 , 0 )

D ( – 5 , 5 ) — 5 br aşağı –> D’ ( – 5 , 0 )

Öteleme ile ilgili şu soruyu inceleyelim.

Öteleme:

» Bir şeklin ya da noktanın koordinat ekseninde yatay da (x eksenine göre) sağa-sola ya da dikeyde (y eksenine göre) aşağı-yukarı hareket ettirilmesidir. Bu hareket ettirmede şeklin büyüklüğü, biçimi, yönü(duruşu) değişmez. Sadece yeri (konumu) değişir. Satranç taşlarından kalenin hareketi tam bir öteleme hareketidir. Olduğumuz yerde hiçbir değişiklik yapmadan bir adım öne ( arkaya, sağa, sola ) hareket edişimiz bir öteleme hareketidir.

» Ötelemede noktanın ötelememize bağlı olarak ilgili koordinatı değişir. Yani yatayda (x eksenine göre) öteliyorsak noktamızın apsisi değişir, dikeyde (y eksenine göre) öteliyorsak noktamızın ordinatı değişir. Aynı anda hem yatayda hem dikeyde ötelersek noktamızın hem x değeri hem de y değeri değişecektir.

» Yatayda sağa ve sola, dikeyde ise yukarı ve aşağı yönde öteleme yapılabilir.

» Yatayda (x eksenine göre) sağa öteleme yaparsak noktamızın apsisi artar. Çünkü x ekseni sonuçta bir sayı doğrusudur ve sayı doğrusunda sağa gittiğimizde sayılar artar. Örneğin A(3 , 5) noktasını yatay da 1 birim sağa ötelersek Aı (4 , 5 ) olur. Bunun kısa yolu noktamızın apsisi olan 3 sayısına öteleme miktarı olan 1 sayısını eklemektir. 3 + 1 = 4  Dikkat ettiyseniz A noktasının ordinat değeri öteleme sonucunda değişmemiştir. Çünkü x eksenine göre öteleme yapıldığında yalnızca x değeri değişir.

» Yatayda (x eksenine göre) sola öteleme yaparsak noktamızın apsisi azalır. Çünkü sayı doğrusunda sola doğru gittikçe sayılar küçülmektedir. Örneğin A ( 3 , 5 ) noktasını yatayda 1 birim sola ötelersek Aı ( 2 , 5 ) olur. Noktamızın apsisi olan 3 sayısından öteleme miktarı olan 1 sayısını çıkartırız. 3 – 1 = 2   Dikkat ettiyseniz A noktasının ordinat değeri öteleme sonucunda değişmemiştir. Çünkü x eksenine göre öteleme yapıldığında yalnızca x değeri değişir.

» Dikeyde (y eksenine göre) yukarı öteleme yaparsak noktamızın ordinat artar. Çünkü y ekseni sayı doğrusunun dik durmuş halidir ve bu eksende yukarı gittiğimizde sayılar büyür. Örneğin A ( 3 , 5 ) noktasını dikeyde 1 birim yukarı ötelersek Aı  ( 3 , 6 ) olur. Bunun kısa yolu noktamızın ordinatı olan 5 sayısına öteleme miktarı olan 1 sayısını eklemektir. 5 + 1 = 6  Dikkat ettiyseniz A noktasının apsis değerinde herhangi bir değişiklik olmamıştır; çünkü y eksenine göre öteleme yapıldığında noktanın sadece y değeri değişir.

» Dikeyde (y eksenine göre) aşağı öteleme yaparsak noktamızın ordinatı azalır. Çünkü dik konumda bulunan bir sayı doğrusunda aşağı hareket ettiğimizde sayılar küçülür. Örneğin A ( 3 , 5 ) noktasını dikeyde 1 birim aşağı ötelersek Aı  ( 3 , 4 ) olur. Bunun kısa yolu noktamızın ordinatı olan 5 sayısından öteleme miktarı olan 1 sayısını çıkarmaktır. 5 – 1 = 4  Yine dikkat ettiyseniz noktanın sadece y değeri değişti; çünkü y eksenine göre öteleme yaptık.

 

Öteleme – Yansıma (Simetri) – Dönme – (KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME)” için bir yorum

Yorumlar kapatıldı.