Category Archive Eğlenceli Matematik

MATEMATİK ÖZEL DERS BAKIRKÖY – Bakırköy Matematik Özel Ders | En Ünlü 10 Matematikçi

Bakırköy Matematik Özel Ders – BAKIRKÖY ÖZEL DERS VEREN ÖĞRETMEN

BAKIRKÖY GEOMETRİ ÖZEL DERS, BAKIRKÖY MATEMATİK ÖZEL DERS, BAKIRKÖY ÖZEL DERS, MATEMATİK ÖZEL DERS BAKIRKÖY, ÖZEL DERS BAKIRKÖY, BAKIRKÖY, BAKIRKÖY LKS MATEMATİK ÖZEL DERS, BAKIRKÖY TYT YKS MATEMATİK ÖZEL DERS, BAKIRKÖY ÖZEL MATEMATİK DERSİ

bakırköy matematik özel ders, bakırköy matematik özel ders hocası, bakırköy özel etüt merkezleri, matematika özel ders merkezi bakırköy, bakırköy matematik kursları, bakırköy özel ders

Matematik Geometri sınavında üniversite için alacağınız puan sizin gelecekte yaşam biçiminizi belirleyecektir. Bu kadar önemli bir sınava hazırlanırken zamanınızı ve enerjinizi en etkin ve isabetli kullanmanız ve Bakırköy Matematik Özel Dersi Veren öğretmen seçiminizi oldukça dikkatli yapmak zorundasınız. Bakırköy Matematik Özel Ders öğretmeninin üniversite sınavına hazırlanan bir öğrencinin bütün beklentilerini karşılayacak bilgi ve beceriye sahip olmalıdır. Bu amaçla lise müfredatını ve geçmiş yıllardaki sınav sorularını büyük bir titizlikle, en güzel alternatifleri ile analiz etmiş olmalıdır.

Yorum gücü ve öğreticiliği yüksek Matematik Geometri sorularını ön plana çıkararak en güncel soruları hazırlamalıdır. Matematik Geometri sorularını hazırlarken ve tasarlarken, soruların konu dağılımına, zorluk derecesine, sorulma sıklığına, müfredata uygunluğuna ve özgün olmasına dikkat etmelidir. Bakırköy LGS Matematik Özel Ders öğretmeni soruları çözerken yöntemine dikkat etmelidir. Matematik Geometri sorularını çözerken öğrencilerin en çok sevdiği ve anladığı yöntemleri kullanmalıdır. Öğrenciler akılda tutmaları için pratik bilgiler vermelidir. Ayrıca soru çözümlerini kısa tutmayıp tatmin edici bir biçimde, etraflıca açıklamalıdır. Bundan dolayı dersten sonra çözülen tüm soruların çözümlerini mutlaka tekrar incelemelisiniz.

Aynı zamanda defterdeki bütün soruları tekrar anlayarak çözdüğünüzde üniversite sınavında çıkabilecek bütün TYT-YKS Matematik Geometri sorularını rahatlıkla çözebilecek seviyeye ulaşmış olduğunuzu göreceksiniz.

Öğrencinin niçin Matematik Geometri derslerini çalıştığını bilmesi gerekir. Amaçsız çalışma olmaz. Amaçsız yapılan çalışmalarda dikkat yoktur. Amaç yapılan işin neden yapıldığını belirler. Yapıldığı işin amacını bilmek, öğrencinin bu işi benimseyip ona sahip çıkmasına işin kendisini motive etmesine yardımcı olur.

Bu konuda Matematik Özel Ders  Bakırköy Öğretmeni seçimini iyi yapmalıdır. Alanında uzman bir eğitimci başarıya açılan pencere gibidir.

Bakırköy Matematik ve Geometri Özel Dersin Faydaları

Bakırköy Özel matematik dersinin en temel faydası olarak öğrenciyi kalabalık sınıf ortamından kurtarması ve kişiye özel eğitim sağlaması bakımından öğrenmede verimliliği artırmasıdır. Kalabalık sınıf ortamında öğretmen genele hitap etmesini beklediği eğitim metotlarını uygular. Bu sistemin sonucu öğrenme farklılığı olan öğrenciler yavaş yavaş matematik ve geometriden kopmaya başlarlar. Birçok öğrencide aslında sorun öğrencinin matematik ve geometrideki yetersizliği olmayabilir, asıl sorun öğrenme algılarının farklılığı ve buna hitap eden bir öğretim görmemesi olabilir.

Zamanında müdahele edilmeyen böyle bir durum sonucu öğrenci kısa bir zaman içinde matematiğe karşı yapamıyorum ve anlayamıyorum algısı geliştirebilir. Matematik ve geometri eğitiminde öğrencinin yapabildiğini gördüğü ölçüde artmaktadır. Bir yapamama problemine hemen müdahale edilmeli ve bu durum ortadan kaldırılmalıdır. Bunu sağlamada en hızlı ve etkili yol matematik özel dersi almaktır.

Matematik derslerinde sorunlar özellikle matematiksel temelin atıldığı 6., 7. , 8. ve 9. sınıf seviyelerinde karşılaşıldığında birkaç matematik ve geometri özel ders takviyesi ile giderilebilir.Bu sayede öğrencinin sınıftaki matematik öğretiminden kopmamasını sağlanmış olur.

Özel Dersi Nasıl Veriyoruz?

Bakırköy matematik özel derste öğrencimiz ile birebir görüşüyoruz. İlk derslerde seviyesinin ne olduğunu anlamaya çalışıyoruz. Hangi sınıfta ise , veya hangi sınava hazırlanıyorsa, ona göre ve ona özel bir program hazırlıyoruz. Öğrenci ve ailesi ile birlikte. Öğrenciyi bu işe katıyoruz, çünkü bu işin asıl öznesi onlardır. Ailesini katıyoruz, çünkü onların da çocuğun evde ne yapıp yapmadığını gözlemlemesi gerekir. Bizler zaten sürekli takip ediyoruz. Programımızda öğrencinin uyabileceği bir program yapmaya özen gösteriyoruz. Daha sonra zamanla eksikliklerini giderip,yavaş yavaş öğrencinin kendi başına soru çözebileceği kıvama getiryoruz. Eğer eksiklikleri ciddi anlamda çok değilse, daha erken hissedilir bir başarı yükselmesi oluyor.Derslerde konuların mantığını kavratmaya çalışıyoruz.  Klasik tabiri ile ezberletmiyoruz, öğretiyoruz. Ayrıca verimli ve tek başına çalışabilmeyi de öğreterek sadece balık vermeyi değil, balık tutmayı da öğretmeye çalışıyoruz. Bir öğrencide olmasını istediğimiz ve yapmaya çalıştığımız en önemli şey de bu. Ona kendi başına nasıl çalışabileceğini öğretmek.  

Öğrencinin evde çalışma alışkanlığı yoksa eğitim-öğretim hayatı boyunca sıkıntı çeker. Bu tür öğrencilere öğrenmeyi ve çalışmayı sevdirerek ders başına oturma alışkanlığı veriyoruz…

Şimdi de dünyanın en ünlü matematikçilerini tanıyalım.

Dünyanın En Ünlü 10 Matematikçisi

Matematik bazılarımızın korkulu rüyası, bazılarımız için ise dünyanın en zevkli uğraşı… Ancak matematik karnemizde not almak zorunda olduğumuz bir ders olmaktan çok daha fazla anlam taşıyan bir bilim dalı. Biz ‘Bunlar günlük hayatta ne işimize yarayacak?’ desek de, ilmi keşifler, teknolojik gelişmeler matematik temeline dayanıyor. Ve nice kıymetli insan, matematik dünyasında sayıların sırrını keşfetmek için emek vermiş, çaba sarf etmiş. İşte bunlardan bir kaçı:

 

THALES (İ.Ö. 640-548)

Milas’lı Thales, Mısır matematik okulunun ilk öğrencisidir. Büyük bir matematik bilgini ve filozofudur. İsa’dan önce yaşayan yedi büyük bilginden en eskisi ve en ünlülerindendir.

Bir daire içine üçgen çizilmesi problemini çözümlemiştir. Ters açıların eşitliğini o doğruladı. Üçgenlerin özellikleri ve Thales bağıntıları, Mısır’daki piramitlerin yüksekliğinin bulunmasında kullanılmıştır.

Eski Yunan matematiğine pek bağlı değildi. Thales, Pisagor ve Öklit, Yunan matematiğine yeni bir öğretim yöntemini ve  farklı kurallarını getirdiler.

PİSAGOR (İ.Ö. 596-500)

“Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor.”

Bu sözlerin sahibi +Samos’lu Pisagor’un, İsa’dan önce 596 yıllarında doğduğu tahmin ediliyor. Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, İtalya’nın güneyindeki Kroton şehrine gelmiş ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuşmuştur.

Pisagor’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediği yenilik, buluşlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor’a karşı ayaklandırarak okulunu ateşe vermişler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında İ.Ö.500 yıllarında ölmüşlerdir. Pisagor’un ve öğrencilerinin çalışmalarının birçoğu bu alevler arasında yok olup gitmiştir.

Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapılmıştır.

Pisagor’un adını 2.600 yıldır yaşatan, onu ünlü eden meşhur teoremi şudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eşittir. Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da var olduğunu gösterir.

Pisagor’dan önce, geometride, şekiller arasındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Daha önce gelen bir yetkili ne demişse o sürüp gidiyordu. Pisagor’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir.

ARŞİMET (İ.Ö. 287-212)

Archimedes, astronom Fidiyas’ın oğludur,  İ.Ö. 287 yılında Sicilya Adası’nda Siraküza şehrinde doğmuştur. Kral II.Hieron’un akrabasıdır. Bu nedenle, para sıkıntısı yaşamadan zamanını ilme verme fırsatı bulmuştur. Onun zekasını zamanında fark eden astronom babası, onu çok erken yaşlarda yönlendirmiştir.

Archimedes’e dünyadan gelip geçmiş üç büyük matematikçiden biri gözüyle bakılır. Bunlar sırasıyla, Archimedes, Newton, Gauss’tur.

Archimedes, uygulamalı ilimlere karşı büyük ilgi duyardı. Tıpkı Newton ve Hamilton gibi, hesaplarına daldığı zaman yemeklerini bile unutur yemezdi. Kendi halinde, kimseyle görüşmeyen bir kenara çekilmiş düşünen bir yapıdaydı

Dairenin alanı, çemberin uzunluğu, kürenin yüzölçümü ve hacmini ilk kez o hesaplamıştır. Pi sayısının hesabı yine ona aittir. En karmaşık eğrilerle sınırlı alanları ve yüzeylerin hacimlerini bulunma yöntemini o getirmiştir. Daire, küre, parabol parçası, heliksin ardışık iki yarıçapı ve iki halkası arasında kalan alan, küresel parçalar, dikdörtgenlerin, üçgenlerin, parabollerin, hiperbollerin ve elipslerin asal ekseni etrafında döndürülmesinden oluşan yüzeyleri ve hacimleri bulmada, bulduğu bu yöntemi uygulamıştır.

Newton ve Leibnitz’den 2.000 yıl kadar önce yaşayan Archimedes integral hesabını bulmuş ve problemlerinin birinde onların bulduğu diferansiyel hesaba başvurmuştur. Bu “sonsuz küçükler hesabı” dır.

Archimedes’in hayatının en karışık zamanı son günlerine, Roma’lılarla  Kartaca’lılar arasında İ.Ö. 264-146 yılları arasında yapılan Pön savaşları dönemine rastlar.

Bir defasında Archimedes, yere çizdiği şekil üzerinde bir problemi çözmeye uğraşıyordu. Roma’lı bir asker şeklin üzerine yürüdü ve Archimedes‘i kızdırdı. ”Aman daireme dokunma” diyen Arşimet yeniden problemine daldı.

Yine başka bir zaman, Archimedes Roma Şefi Marcellus’un yanına gitmek üzere kendisini izlemesini emreden askere, problemi bitirmeden kalkmayacağını söylemişti. Problemin çözümünün uzun sürmesine kızan asker, kılıcını çekti, yetmiş beş yaşındaki yaşlı ve silahsız  geometriciyi İ.Ö. 212 yılında canice öldürdü.

ÖKLID (İ.Ö. 300)

Öklid gelmiş geçmiş matematikçiler içinde adı geometriyle en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasındaki yerini, kendi zamanına kadar bilinenleri “Öğeler” adını verdiği kitaplarda toplamasına borçludur. Öğeler, dilden dile çevrilmiş, yüzlerce kez kopya edilmiştir, matbaanın icadından sonra da binlerce kez gözden geçirilmiş ve yeniden basılmıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, beş aksiyom ortaya koyar.

  1. İki noktadan yalnız bir doğru geçer.
  2. Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
  3. Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
  4. Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.
  5. Bütün dik açılar birbirine eşittir.

Öğeler on üç kitaptan oluşmaktadır. Öklid geometrisi 19.yüzyıla kadar rakipsiz kalmıştır.

HAREZMİ (780-850)

Tam adı Muhammed Bin Musa el-Harezmi olan bu büyük bilim adamı, Horasan’da doğmuştur. Bugünkü cebir ve trigonometrinin kurucusudur. Avrupa’nın en çok yararlandığı matematikçidir.

Cebir üzerine çok sayıda eser verdi. Descartes’e kadar batı bilim dünyasında egemen olan Harezmi ve Harezmi cebiriydi. Bu nedenle Harezmi dünya çapında bir matematikçidir. En önemli eseri, ”Cebir ve Mukayese Hesabı” dır. Deneyler,  enlem ve boylam kitapları ve bir de gökyüzü atlası vardır. Hindistan matematiğini dünyaya tanıtan yine Harezmi’dir.

 

DESCARTES (1596-1650)

Rene Descartes, Avrupa’nın savaşa sürüklendiği yıllarda, Fıransa’nın Tours kenti yakınında La Haye’de 31 Mart 1596’de doğdu. Asilzade, asker ve matematikçi olan Descartes, analitik geometrisi ile yeni bir çığır açmıştır.

Descartes, asil bir aileden geliyordu. Babası varlıklıydı. Rene’nin doğumundan birkaç gün sonra annesi öldü. Babasının küçük filozofu Descartes’in yetenekleri daha okul sıralarında ortaya çıkmıştı. Körü körüne inanılması ve bağlanılması gerekenleri temelsiz görüyor ve ispatsız hiçbir şeyi kabul etmiyordu. Bu yüzden de papazlarla tartışmaya ispat yoluyla başladı. Her şeyden şüphe ediyordu.

Arkadaşlarından ayrılıp, iki yıl boyunca gizli bir eve taşındı ve matematik araştırmaları yaptı. Fakat arkadaşları burayı da bulunca, huzura ve sükuna kavuşmak için savaşa gitmeye karar verdi. Fakat burada da istediği sükunu bulamadı. Almanya’ya gitti. Bayram, tören ve şölenlere merak sardı. Yeniden askerliğe döndü.

Avrupa’daki skolastik düşüncenin egemenliğini sürdürdüğü ve karanlık çağın sona erdiği yıllarda, Descartes’i dinsizlikle de suçlamışlardır. Onun dini fikir ve düşünceleri rasyonelistti ve oldukça sadeydi. Sağlıksız ve cılız büyüdüğü için, yıllarca ölüm korkusu içinde yaşamıştır.

Uzun yıllar Hollanda’da kaldı. Optik, fizik, anatomi, embriyoloji, tıp, astronomi, meteoroloji ve gökkuşağı üzerindeki incelemelerini sonuçlandırmıştı. Her olaya bir hammadde gözüyle bakıyor ve ondan yeni bir şeyler çıkarmayı düşünüyordu. Bu nedenle çok yenilikçiydi.

Biraz sükuna kavuştuğunu sandığı elli yaşlarında, karşısına İsveç Kıraliçesi Christine çıktı. Bilmesi gereken her şeyi, hatta daha fazlasını öğrenmiş olan on dokuz yaşındaki Christine, Descartes’i kendisine özel öğretmen olarak tuttu. Christine’nin insafsız ve bitmek tükenmek bilmeyen çalışmaları onu yedi bitirdi. Kış, soğuk ve Christine’nin amansız çalışmaları sonunda hastalandı. Doktor kabul etmedi. 11 şubat 1650’de öldü.

Descartes, yeni bir geometriyi kurmuş ve modern geometrinin doğmasına olanaklar vermiştir.

 

MOLLA LÜTFİ


15. yüzyılda, Fatih Sultan Mehmet ve II. Beyazıd dönemlerinde yaşamış meşhur matematikçilerdendir. Sinan Paşa’nın ve Ali Kuşçu’nun talebesi olmuş, Ali Kuşçu’dan öğrendiği matematik bilgilerini Sinan Paşa’ya aktarmıştır. Böylece Sinan Paşa, onun vasıtasıyla matematik öğrenmiştir. Sinan Paşa’nın tavsiyesiyle, Fatih, Molla Lütfi’yi, özel kütüphanesinin müdürlüğüne getirmiştir. Molla Lütfi, bu sayede pek çok değerli kitaptan değişik bilimleri öğrenme fırsatına sahip olmuştur. Sinan Paşa, Fatih tarafından Sivrihisar’a sürülünce, Molla Lütfi de hocası ile birlikte gitmiş, Sultan II. Beyazıd’ın tahta çıkmasının ardından hocasıyla birlikte İstanbul’a dönmüştür. Önce Bursa’daki Yıldırım Beyazıd Medresesi’nde, sonra Filibe’de ve Edirne’de medrese hocalığı yapmıştır.

Molla Lütfi, kendisini çekemeyen bazı kimselerin, dinsizlik suçlamaları nedeniyle kovuşturmaya uğradı ve Sultan Beyazıd döneminde idam edildi. Ölümü üzerine pek çok kimse yas tutmuş, tarihler düşmüş ve şehit sayılmıştı.
Molla Lütfi’nin, çoğu Arapça olan eserleri 17. yüzyıla kadar elden düşmemiştir. Taz’ifü’l-Mezbah (Sunak Taşının İki Katının Bulunması Hakkında) adlı kitabı iki bölümden oluşur. Birinci bölümde kare ve küp tarifleri, çizgilerin ve yüzeylerin çarpımı ve iki kat yapılması gibi geometri konuları ele alınmıştır. İkinci bölümde ise meşhur Delos problemi incelenmiştir. Molla Lütfi’nin, bu problemi, İzmir’li Theon’un eserinden öğrendiği anlaşılmaktadır. İzmir’li Theon, İskenderiye kütüphanesinin müdürü Eratosthenes’e atıfla, Delos adasında büyük bir veba salgını çıkınca, ahalinin, Apollon rahibine müracaat ederek bu salgının geçmesi için ne yapmak gerektiğini sorduklarında, rahibin tapınaktaki sunak taşını iki katına çıkarmalarını tavsiye ettiğini, böylece kolaylıkla çözülemeyecek bir matematik problemi ortaya çıkmış olduğunu yazar. Mimarlar bu işi başaramayınca, Platon’un yardımını isterler. Platon, rahibin sunak taşına ihtiyacı olduğundan değil, Yunanlılara matematiği ihmal ettiklerini ve küçümsediklerini söyleme maksadında olduğunu bildirdikten sonra, problemlerin orta orantı ile çözüleceğini ifade etmiştir. Molla Lütfi, işte bu hikayeye dayanarak eserini yazmıştır. Kitabında, küpün iki kat yapılmasının, yanına başka bir küp ilave etmek demek olmayıp, onu sekiz defa büyütmek demek olduğunu açıklar. Molla Lütfi Mevzuatü’l Ulüm (Bilimlerin Konuları) adlı eserinde de yüz kadar bilimi tasnif etmiştir.

PASCAL (1623-1662)

Pascal, 19 Haziran 1623 günü Fransa’da Clermont’ ta doğdu. Babası kültürlü bir adamdı.

Descartes ve Fermat gibi büyük matematikçilerle çağdaş olması bir yerde kendisi için bir şanssızlıktı. Bu nedenle, olasılıklar kuramının keşfini Fermat ile paylaştı. Kendisini “ harika çocuk”  diye ünlü yapan geometri fikrini, kendisinden daha az ünlü olan Desargues’dan esinlendi. Daha çok din ve felsefe konularına eğildiği için matematiğe az zaman ayırdı.

Pascal, çok erken gelişen bir çocuktu. Fakat vücutça oldukça zayıftı. Bunların tersine kafası çok parlaktı. Çok küçük yaşta olmasına rağmen, gece gündüz matematik problemleriyle uğraşmaya başladı. Sağlığının bozulacağından endişelenen babası, bir ara matematik çalışmasına engel olduysa da onun bu davranışı Pascal’ı matematiğe daha çok yöneltti.

Hiçbir yardım görmeden ve hiçbir geometri okumadan, çok küçük yaşta bir üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğunu kanıtlamıştır. Daha önce hiçbir kitabı okumadan, Euclides’in birçok önermesini ispatlamıştı. Pascal kendi kendine bir geometrici olmuştu.

Pascal, on altı yaşından önce, 1639 yılında, geometrinin en güzel teoremini ispat etti. İngiliz matematikçisi ünlü Sylvester, Pascal’ın bu büyük teoremine “Kedi Beşiği” adını vermiştir.

Pascal, on bir yaşına gelince sesler hakkında bir eser vermiştir. On altı yaşındayken, konikler üzerine bir eser yazarak, ünlü Descartes’i hayretlere düşürmüştür. On sekiz yaşına gelince, şimdi Paris sanayi müzesinde saklanan hesap makinesini bulmuştur. Fizikte, havanın ağırlığını, sıvıların denge halini ve basıncı hakkında Pascal kanunlarını bulmuştur.

Pascal, on yedi yaşından ölümü olan otuz dokuz yaşına kadar ızdırapsız ve acısız gün görmedi. Yirmi üç yaşlarında, geçici bir felç geçirdi. Hazımsızlık, mide ağrıları, uykusuzluk, yarı uyuklamalar ve bu ağrıların verdiği gece kabusları onu yedi bitirdi. Böyle olmasına rağmen, yine de durmadan çalışıyordu.

1648 yılında Toriçelli’nin çalışmalarını inceleyerek, onun da önüne geçti. Yükseklikle basıncın değiştiğini saptadı.

Pascal, kız kardeşinin de etkisi ile 1654 yılından sonra kendini dünya işlerinden ve matematikten çekti, hıristiyanlığın o koyu tutuculuğu içine gömülüp gitti.

1658 yılının bir gecesinde, uykusuzluk ve diş ağrılarından kıvranan Pascal, kerpetenin egemen olduğu bir zamanda, korkunç ağrılarını unutmak amacıyla, birçok ünlü matematikçinin uğraştığı zarif sikloid eğrisine daldı. Sikloid üzerine o kadar daldı ki, tüm ağrı ve acılarını unuttu. Tam sekiz gün sikloid geometrisi üzerine çalıştı.

Yıl 1658… Kısa aralıklarla gelen uyuklamalar dışında, dinmek bilmeyen şiddetli baş ağrıları ona çok eziyet ediyordu. Tam dört yıl bu ağrılarla kıvrandı. 1662 yılının Haziran ayında otuz dokuz yaşındayken öldü. Yapılan otopside, ağrılarının nedeninin ciddi bir beyin hastalığından ileri geldiği saptandı.

Pascal, Fermat ile birlikte olasılıklar kuramını kurmakla, yeni bir matematik dünyası kurmuştu. Pascal üçgeni, binom açılımındaki katsayıları bulmaya yarar.

 

NEWTON (1642-1727)

“Herkesin beni nasıl gördüğünü bilmem. Ben kendimi, deniz kenarında oynarken, önünde hiç keşfedilmemiş engin gerçek okyanusu yayılmış duran ve cilalı bir çakıl taşı ya da güzelce bir istridye kabuğu bulmakla zevk duyan bir çocuk gibi görüyorum.”

İşte, uzun yaşamının son yıllarında kendisi hakkında böyle hüküm veren İsaac Newton, 1642’de Woolsthrope kasabasının bir şatosunda yaşayan çiftçi bir ailenin oğlu olarak dünyaya geldi. İngiliz ırkının en büyük zekalı adamı olarak nitelenen Newton’un babası, oğlunun doğumundan önce otuz yaşında öldü. Annesinin söylediğine göre, zamanından erken doğan küçük Newton, o kadar ufak tefekti ki bir litrelik kavanozun içine bile sığabilirdi. Newton’un çocukluğu da dinç, canlı ve kuvvetli değildi. Diğer arkadaşları gibi eğlenceli vakit geçirme yerine, eğlencelerini ve oyunlarını kendi yaratıyor ve bunlarda parlak zekası ortaya çıkıyordu. Geceleri köylüleri korkutmak için kandilli uçurtmaları, tümü ile kendisinin yaptığı ve oldukça güzel işleyen hareketli oyuncaklar, su çarkları, gerçekten buğday öğüten bir değirmen, küçük kız arkadaşları için iş kutuları ve oyuncaklar, resimler, güneş saatleri, tahtadan yapılmış ve gerçekten işleyen duvar saati gibi şeyler onun çok erken yaşlarda yaptığı buluşlardı.

Newton, daha on sekiz yaşında, Cambridge’de öğrenci olduğu yıldan başlayarak, evrensel bir beğeniyle karşılandı. Üniversiteyi bitireli iki yıl olmadan, bilim dünyasınca alkışlanıyor ve hükümdarlardan saygı görüyordu.

Ürkek yapılı, sinirli, çabuk kızan ve itirazla karşılanmaktan korkan bir yapıya sahipti. Eserlerini ancak kendisini seven dostlarının zoruyla bastırmıştır. Eleştiriden kaçardı. ”Optiks” adlı eserinin eleştirilerine dayanamamış ve bu eseri yazdığına pişman olmuştur. Yerçekimi genel kanununu 1687 yılına kadar yayınlamadı. Tam yirmi yıl bu genel çekim kanunu kuramını geliştirdi.

Grantham okuluna devam ettiği sıralarda ve Cambridge’e hazırlanırken köyün eczacısı Mr. Clarke’ın evinde kalıyordu. Orada eski bir kitap koleksiyonu buldu ve onları yutarcasına okudu. Hiç evlenmedi.

Newton’un hareket kanunları:

  1. (Eylemsizlik Kanunu) Bir cisme hiçbir kuvvet uygulanmazsa, bu cisim olduğu yerde hareketsiz kalır veya hareket halindeyse, bir doğru boyunca düzgün bir hareketle, yani ivmesi sıfır olan bir hızla hareket eder.
  2. Kütle m, sabit ivme a ve kuvvet f ise, f=ma şeklinde sabittir.
  3. (Etki ve Tepki Kanunu) Etki ve tepki eşittir ve ters yönde iki kuvvettir.

Newton’a, bu buluşlarını nasıl bulduğu sorulduğunda, sürekli düşünmeyle, diye yanıt vermiştir. Newton’un en önemli buluşu, diferansiyel ve integral hesabı keşfetmesidir. Zaten Newton’u dünyada gelmiş geçmiş üç büyük matematikçiden biri yapan buluşu budur.

Newton, 1661 yılının Haziran ayında Cambridge’deki Trinity College’e girdi. Newton’un matematik öğretmeni İsaac Barrow hem ilahiyatçı ve hem de matematikçiydi. Matematikte parlak fikirli olan Barrow, öğrencisinin kendisinden çok ileride olduğunu kabul ediyor ve 1669’da matematik kürsüsünü bırakıp sırası gelince yerini o eşsiz büyük deha Newton’a bırakıyordu.

1664 ile 1666 yılları arasında, yirmi bir yaşından yirmi üç yaşına kadar çok yoğun bir çalışmaya girmiş ve yaptığı çalışmaları uzun zaman gizli tutmuştur. Ocak 1664 yılında üniversiteyi bitirmiş ve lisans diplomasını almıştır.

Bir kuyruklu yıldız ile Ayın etrafındaki, Ayla ilgili şeyleri incelerken hastalandı. Bulduğu sonuçları da gizli tutmuştu. Bu iki yıl içinde diferansiyel ve integral hesabı keşfetmiş, genel çekim kanununu bulmuş ve beyaz ışığın analizini deneysel olarak yapmıştı. Bunların tümü, yirmi beş yaşından önce bulunmuş şeylerdi. 20 Mayıs 1665 tarihli bir yazısıyla, bir eğrinin üzerindeki bir noktadaki teğeti ve eğriliğini verecek yöntemini daha yirmi üç yaşındayken yayınlıyordu. İşte bu, diferansiyelin bulunuşunu müjdeliyordu. Bu sıralarda ünlü sonsuz küçükler hesabına doğru yaklaşıyordu. Yine bu sıralarda, binom formülünü bulmuştu.

1667 yılında Cambridge’e dönüşünde Trinity Collegei’ne üye olarak atanan Newton artık rakipsizdi. 1668’de tek başına yansımalı teleskopu yapmış ve uyduları incelemekte kullanmıştır. ”Philosophy Naturalis Principia Mathematica”  adlı eserini yazmaya başladığında geceli gündüzlü çalıştı. Ünlü pertürbasyon kuramını ortaya atmıştır. Bu kuram daha sonra ilerletilerek elektronların yörüngelerine uygulanmış, on dokuzuncu yüzyılda bu kuramla Neptün ve yirminci yüzyılda da Plüton gezegeni keşfedilmiştir.

Principia’ları yazmak için on sekiz ay uykusuz ve gıdasız kalan Newton, ellili yaşlarına yaklaşıyordu. Bu yorgunluktan sonra 1692 sonbaharında iyice hastalandı. Yiyeceklere karşı olan tiksinti ve sürekli uykusuzluk neredeyse onu çıldırtıyordu. Ağır hasta olduğu tüm Avrupa’ya yayıldı. Düşmanları bile, daha sonra iyileşmesine çok sevindiler.

Newton, 1696’da elli dört yaşında darphanede para basımı düzenlemekle görevlendirildi. 1701 ile 1702 yıllarında, Cambridge Üniversitesi’ni parlementoda temsil etti. 1703 yılında Royal Society’nin başkanlığına seçildi. Ölünceye kadar da bu makamda kaldı. 1705 yılında Kraliçe Anne tarafından chevalier’lik rütbesi ile onurlandırıldı.

1696 yılında Bernoulli ve Leibnitz, Avrupa’lı matematikçilere iki soru ile meydan okuyorlardı. Altı ay uğraşıldıktan sonra yeniden ortaya atılan problemleri, Newton ilk kez 29 Ocak 1696 günü akşamı darphaneden yorgun argın evine döndüğünde bir arkadaşından duydu. O gece her iki problemi de çözdü. Ertesi gün isim vermeden her iki çözümü de Royal Society’ye gönderdi. Çözümleri gören Bernoulli, hemen, ”İşte! Arslanı pençesinden tanıdım”  diye haykırdı.

1716 yılında yetmiş yaşındayken bile fikri yapısı oldukça dinçti. Bu sırada Leibnitz yine ortaya attığı bir problemle Avrupa matematikçilerine meydan okuyordu. Newton problemi darphaneden akşam eve dönüşünde saat beşte almıştı. Çok yorgun olmasına karşın, problemin çözümünü o akşam hemen buldu.

Yaşadığı uzun yılları en mesut biçimde geçiren ve yaptıklarının sonuçlarını gören, takdir edilen, şan ve şöhretle alkışlanan tek matematikçi Newton’dur. Ömrünün son üç yılını çok ağrı ve acılar içinde yakalandığı böbrek taşı hastalığından çekti. Ölümüne yaklaşırken bir de öksürüğe yakalandı. Birkaç gün içinde ızdırap ve acıları duymayan bir rahatlığa erişti. 20 Mart 1727 sabahı bir ile iki arasında bu dev bilim ışığı söndü.

 Gelenbevi İsmail Efendi

1730 yılında Manisa’nın Gelenbe kasabasında doğan Gelenbevi İsmail Efendi, Osmanlı İmparatorluğu matematikçilerindendir. İlk bilgilerini çevresindeki bilginlerden almış, daha sonra, öğrenimini tamamlamak üzere İstanbul’a gitmiştir. Burada, matematik bilgisini oldukça ilerletmiştir. Müderrislik sınavını kazanarak 33 yaşında müderris olmuştur. Bundan sonra kendisini tümüyle ilme verip çalışmalarına devam etmiştir.

Gelenbevi, eski yöntemle problem çözen son Osmanlı matematikçisidir. Sadrazam Halil Hamit Paşa ve Kaptan-ı Derya Cezayirli Hasan Paşa’nın istekleri üzerine, Kasımpaşa’da açılan Bahriye Mühendislik Okulu’na altmış kuruşla matematik öğretmeni olarak atandı. Bu atama ona parasal yönden bir rahatlık getirdi. Hakkında şöyle bir öykü anlatılır: ‘Bazı silahların hedefi vurmaması, padişah III. Selim’i kızdırmış ve bunun üzerine Gelenbevi’yi huzuruna çağırarak ona uyarıda bulunmuştur. Gelenbevi bunun üzerine hedefe olan uzaklıkları tahmin ederek silahlardaki gerekli düzeltmeleri yapmış ve topların hedefi vurmalarını sağlamıştır. Gelenbevi’nin bu başarısı padişahın dikkatini çekmiş ve ödüllendirilmiştir.

Gelenbevi, Türkçe ve Arapça olmak üzere tam otuz beş eser bırakmıştır. Türkiye’ye logaritmayı ilk getiren Gelenbevi İsmail Efendi’dir.

hanifihoca.com

Bakırköy Matematik Özel Ders – BAKIRKÖY ÖZEL DERS VERENLER

matematiksel.org

En İyi Matematik Filmleri

En İyi Matematik Filmleri

Matematik filmleri denildiğinde aklımıza dehanın izlerini taşıyan zorlayıcı filmler geliyor. Çok fazla çekilmeyen ama çekildiği zaman seyirciyi ekran başına kilitleyen bu filmler genellikle ilgi çekici insanların hayatlarını beyaz perdeye taşıyor.

Çekildiği seneye mutlaka iz bırakan Matematik filmleri, kâh poker oynarken, kâh bir yerden kurtulmak için matematiğin kullanılmasını işlerken bazıları da biyografik filmler olabiliyor.

Eğer matematik tutkunuysanız ve sayılarla aranız iyiyse ya da bulmacaları seviyorsanız, matematikle harmanlanmış bu filmleri mutlaka izlemelisiniz

15. An Invisible Sign – Aşkın Logaritması – 2010 – IMDb: 5,4

an-invisible-sign-1

 

Başrollerinde Pamela Falk, Michael Ellis, Aimee Bender’ın yer aldığı ABD yapımı filmin yönetmenliğini Marilyn Agrelo üsteleniyor. Babasının hastalığını unutabilmek için çocukluğundan beri matematikle uğraşan Mona Gray, bir matematik dâhisidir. Her konuyu matematikle çözmeye çalışan Mona’nın hayatı bir okulda öğretmenliğe başlamasıyla değişir. Öğrencileriyle kurduğu ilişkilerle hayatı tekrar anlamlandırmayan başlayan Mona, aşkı, çocuk olmayı ve olaylara bakışı yeni baştan öğrenecektir.

14. The Oxford Murders – Oxford Cinayetleri – 2008 – IMDb: 6,1

the-oxford-murders

Alex de la Iglesia’nın yönetmenliğini yaptığı Oxford Cinayetlerinde Yüzüklerin Efendisi filmiyle tanınan Elijah Wood başrolde oynuyor. İngiltere – İspanya yapımı film bir üniversite de işlenen cinayetleri ve bu cinayetleri çözmeye çalışan bir profesör ve öğrencisini konu almaktadır. Katilin arkasında matematiksel notlar bırakması, bu notları çözerek katile ulaşmaya çalışan profesör ve öğrencisi Sherlock Holmes metoduyla ince ve detaylı araştırmalara girer. Guillermo Martinez’in aynı adlı romanından beyaz perdeye aktarılan film, 1 saat 47 dakika sürmektedir.

13. La Solitudine dei Numeri Primi – Asal Sayıların Yalnızlığı – 2010 – IMDb: 6,4

la-solitudine-dei-numeri-primi

İtalya, Almanya, Fransa ortak yapımı dram türündeki bu filmin yönetmenliğini Saverio Costanzo üstlenmiştir. Matematiğin insan doğasındaki izlerini ve Asal sayıların yalnızlığı gibi yalnız insanları anlatan film, çocukluk travmalarının gölgesindeki Alice ve Mattia’nın hikâyesine değinmektedir. Asla eşlerini bulamayan asal sayılar, kayak kazası geçirip ölümden dönen Alice ve engelli kız kardeşinin kaybolmasından kendisini suçlayan Mattia’nın hayatlarına benzemektedir.

12. Enigma -2001 – IMDb: 6,4

enigma

Gizem ve bulmaca manalarına gelen Yunanca bir kelimenin film isminde kullanıldığı Enigma, Michael Apted’in yönetmenliğinde Kate Winslet’in başrolünde olduğu bir filmdir. Dougray Scott, Jeremy Northam’ı diğer rollerde izleyebileceğiniz filmde, 1943 yılında bir matematik dehası olan Tom Jericho’nun Almanların Enigma ismini verdikleri şifrelerini çözmek üzere görevlendirilir. İngilizlere ait 10.000 kişiyi taşıyan bir filo, Almanların aniden istihbarat şifrelerini değiştirmiş olmasından dolayı risk altına girmiştir. Kız arkadaşı Alman ajanı olmakla suçlanan Tom Jericho için şifreyi çözmek üzere zamana karşı bir yarış başlar. Matematik filmleri içerisinde ilgi çekici olanlardan bir tanesi olan Enigma, İngiltere, Almanya, Hollanda, ABD ortak yapımıdır.

11. The Number 23 – 23 Numara – 2007 – IMDb: 6,4

the-number-23

Joel Schumacher’in yönetmenliğini yaptığı ABD – Almanya ortak yapımı film, karısı Agatha ile sıradan bir hayat yaşayan Walter’ın 23 Numara isimli kitabı okumaya başlamasıyla değişen hayatlarını konu alıyor. Kitabı okuyan Walter, kitapta yazılanların kendi hayatıyla ilgisi olduğunu düşünmeye ve gün geçtikçe buna saplantılı bir şekilde inanmaya başlar. Dramatik bir filmde Sil Baştan’dan sonra bir kez daha izleyiciyle buluşan Jim Carrey Walter karakteriyle etkileyici bir performans sunuyor.

10. La habitación de Fermat – Kapan – 2007 – IMDb: 6,7

la-habitacion-de-fermat-1

İspanya yapımı bu filmde, birbirini hiç tanımayan dört matematikçinin büyük bir gizemi çözmeleri için bir mekâna davet edilmeleri işleniyor. Kendilerine soruldukları soruları doğru cevaplamadıkları takdirde bulundukları oda bir anda ölüm tuzağına dönüşecektir. Zamanında çözebilmek için yarıştıkları sorular haricinde asıl çözüme kavuşturmaları gereken, onları buraya kimin getirdiği ve aralarındaki ilişkidir. Luis Piedrahita, Rodrigo Sopeña’nın yazıp yönettiği film, İspanya’nın en genç ve ünlü oyuncularını künyesinde barındırıyor.

9. Proof – Kanıt – 2005 – IMDb: 6,8

proof

Yönetmenliğini John Madden’in üstlendiği ABD yapımı filmin oyuncu kadrosu Gwyneth Paltrow, Anthony Hopkins, Jake Gyllenhaal gibi tecrübeli oyunculardan oluşmaktadır. Ruhsal dengesizlikleri olan matematik dehası babasının yanından hayatı boyunca ayrılmayan Catherine ve babasının hayatı kız kardeşi Claire’in gelmesiyle büyük bir değişime uğrar. Kendisine hükmetmeye çalışan kız kardeşi Claire’le uğraşmaya çalışan Catherine, bir yandan da babasının öğrencisi Hal’le baş etmeye çalışmaktadır. Bütün bu dengelerle uğraşan Catherine bir yandan da babasının ruh sağlığının ne kadar kalıtımsal olduğu üzerine düşünmeye başlar.

8. Agora – Agora – 2009 – IMDb: 7,2

agora

Alejandro Amenábar’ın yönettiği ve Oscar ödüllü oyuncu Rachel Weisz’in başrollerini oynadığı film, tarihin gördüğü en etkileyici kadınlardan birisi olan Hypatia’yı konu alıyor. Matematikçi, filozof ve astronom olan bu kadın antik dönemde erkek egemen filozofların arasından sıyrılmayı başarıyor. Hem güzelliği hem de zekâsıyla ön plana çıkan Hypatia 45 yaşında bu hayattan ayrılmasına rağmen, unutulmayan tarihe damga vurmuş kadınlardan bir tanesidir. Erkeklerin linç etmesiyle öldürülen Hypatia’nın hikâyesi izlemeye değer matematik filmlerinden bir tanesidir.

7. Cube – Küp – 1997 – IMDb: 7,3

cube

Vincenzo Natali’nin yönetmenliğini yaptığı Kanada yapımı film 6 kişinin kapalı bir odada uyanmalarını ve küp şeklinde olan odalardan kurtulmaya çalışmalarını anlatan film yayınlandığı dönemlerin etkileyici filmlerinden bir tanesidir. Değişik mesleklere sahip bu kişiler, ölümcül tuzaklarla dolu bu küpten matematiksel şifreleri çözerek odadan odaya geçip çıkmaya çalışmaktadır. Sonrasında iki filmi daha çekilen filmin künyesinde André Bijelic, Vincenzo Natali, Graeme Manson gibi oyuncular yer alıyor.

6. Stand and Deliver – Kalk ve Diren – 1988 – IMDb: 7,4

stand-and-deliver

Ramón Menéndez’in yönetmenliğini üstlendiği ABD yapımı film, Amerika’da sayıları 40 milyonu aşan İspanyolca konuşan Latin kökenlilerin okuduğu bir okula matematik öğretmeni olarak atanan Jamie Escalante’nin hikâyesini beyaz perdeye taşıyor. Çoğu çete üyesi olan, yetersiz ve ilgisiz öğretmenler nedeniyle okulla ilgileri bulunmayan öğrencilerin oluşturduğu okuldaki öğrencilerin yeteneklerini fark eden Escalante, onları ülkenin matematik alanında en başarılı öğrencilerine dönüştürür.

5. Pi – 1998 – IMDb: 7,5

pi

Darren Aronofsky’nin yönetmenliğini yaptığı film, insan hayatının belki de en önemli buluşlarından birisini yapmak üzere olan sorunlu matematik dehası Max’in hikâyesini konu edinmektedir. Son on yıldır tabiatın kendine ait bir kodlama sistemi olduğunu fark eden Max henüz bunu çözmemiştir. Bu sırrı çözebilmek için çeşitli şeyler deneyen Max, sırrın ilk halkasını çözerse bunu çözebileceğine inanmaktadır. Gerilim ve bilim kurgu türündeki film ABD yapımı ve künyesinde Sean Gullette, Eric Watson, Darren Aronofsky gibi oyuncuları barındırıyor.

4. Hakase no aishita sûshiki – The Professor and His Beloved Equation- Profesör ve Onun Sevgili Denklemi – 2006 – IMDb: 7,6

hakase-no-aishita-sushiki

Takashi Koizumi’nin yönettiği Japonya yapımı filmde, Hiroyuki Kitazawa, Shôji Ueda gibi oyuncular yer alıyor. Bir matematik profesörünün tiyatro gösterisi çıkışında geçirdiği trafik kazasında hafızasını kaybetmesini ve sadece 80 dakikada bir yaşadığı olayları tekrar tekrar unutmasını anlatan bu ilgi çekici film profesörün hayatına giren bakıcı ve oğlu Kök’ü ve artık sadece geçmişte yaşayan profesörün Kök’e matematik öğretmesini konu ediniyor.

3. The Imitation Game – Yapay Oyun – 2014 – IMDb: 8,0

the-imitation-game

Yayınlandığı sene Oscarların iddialı filmlerinden birisi olan Yapay Oyun, Almanların ünlü Enigma şifrelerini ve bunu çözmeye çalışan bir grup insanın hayatını konu alıyor. Gerçek bir hayat hikâyesinden yola çıkan filmde özellikle ünlü matematikçi Alan Turing’in biyografisi işleniyor. Morten Tyldum’un yönettiği filmin başrolünü Sherlock dizisiyle yıldızı parlayan Benedict Cumberbatch üstleniyor. İngiliz yapımı film IMDB Top 250 listesine de girmeyi başarmış filmlerden bir tanesidir.

2. A Beautiful Mind – Akıl Oyunları – 2001 – IMDb: 8,1

a-beautiful-mind

Ünlü matematikçi John Nash’in hayat hikâyesini anlatan film, matematik filmleri içerisinde en bilinenlerden bir tanesidir. IMDB Top 250 de 150. Sırada olan film, Ron Howard yönetmenliğinde ve Russell Crowe’ın etkili oyunculuğuyla beyaz perdeye aktarılıyor. Film genç yaşında oyun teorisi üzerine geliştirdiği kuramlarla matematik dehalarından birisi haline gelen John Forbes Nash Jr. ‘ın akıl hastalıklarıyla, özellikle şizofreniyle baş etmesini anlatan etkileyici bir filmdir.

1. Good Will Hunting – Can Dostum – 1997 – IMDb: 8,2

good-will-hunting

Geçtiğimiz yıllarda kaybettiğimiz Robin Williams’ın etkileyici filmlerinden bir tanesi olan Can Dostum, Matt Damon, Ben Affleck gibi oyuncuları da künyesinde bulundurmaktadır. Gus Van Sant’ın yönetmen koltuğuna oturduğu film, fotografik hafızası güçlü olan fakir bir gencin, üniversite profesörü Sean McGuire’la kurduğu dostluk anlatılmaktadır. Üniversitede hademe olarak çalışan Will, Nobel ödüllü profesörlerin bile çözmekte zorlandığı matematik problemlerini çözünce profesör McGuire’in dikkatini çekiyor. Robin Williams’ın en iyi yardımcı erkek oyuncu Oscar’ını aldığı film aynı zamanda en iyi özgün senaryo dalında da Oscar kazanmıştır.

matematiksel.org

ATAKENT ÖZEL DERS – Türev ve İntegrali Anlamak

ATAKENT ÖZEL DERS

Türev ve İntegrali Anlamak

TÜREV VE İNTEGRAL NEDİR?

Türev ve integral matematiğin en önemli konseptlerinden ikisidir. Günümüzde okullarda bu ikili çok yüzeysel bir şekilde ve çoğunlukla tamamen ezbere dayalı, kavramların ne anlama geldiği öğrenciye söylenmeden, sadece nasıl çözüleceği üzerinden anlatım yapılmaktadır.

Örneğin türev için “sayının üssünü katsayı olarak önüne al ve üssü 1 azalt” denmekte, integrali anlatmak içinse “üssü 1 arttırıp, aynı sayıyı payda olarak sayının altına yaz” gibi kalıp halinde ve algılamanın imkansız olduğu bir biçimde anlatılmaktadır.

ATAKENT ÖZEL DERS

Türev ve İntegrali Basit Bir Örnekle Anlamak

Aslında iki kavram da, öylesine temel ve öylesine basittir ki… Buna rağmen, matematiğin, modern bilimin ve mühendisliğin kalbinde yatan kavramlardır. Türev ve integrali binbir farklı şekilde anlatmak mümkündür, fakat temel düzeyde anlamak için kısa bir tanım yapacağız:

Türev, herhangi bir zaman aralığındaki değişim miktardır. Yani “değişim”i ölçmek için kullanılır. Az sonra örneklendireceğiz. İntegral ise, belli bir aralıktaki toplam değişimi, ya da biriken değişim miktarını, ifade etmek için kullanılır. Türev ve integrali anlamak için, integrali çözme yöntemleri bir kenara bırakılarak, hayattan örneklere bakılabilir.

Örneğin tavanınız akıtıyorsa ve etrafı su götürmemesi için akıtan noktanın hizasına büyük bir kova koyduysanız, kova içerisindeki su damla damla birikecektir. Birim zamanda (örneğin 1 saatte) kovadaki suyun hacmindeki değişim miktarı türev ile hesaplanır. Çok basit tabiriyle, hacim miktarındaki değişimin, zamandaki değişime oranıdır. Tabii ki bu hesabın bu şekilde kolayca anlaşılabilmesi için, tavanın düzenli olarak akıttığı varsayılmalıdır. Eğer ki tavan bir hızlı, bir yavaş akıtıyorsa, o zaman çeşitli yöntemlerle bu akıtma davranışı matematiksel olarak tanımlanmalı ve ondan sonra belirli bir zamandaki değişim hesaplanmalıdır. Fakat basit bir şekilde düşünecek olursak, her saniye 1 damla damlatan bir tavanın kovayı doldurma hızı, türevle hesaplanır. Bu tür çok basit işler için yapılan işlemlerde türev, basit çarpım ve toplam işlemlerine dönüşür. Bu sebeple türev olarak düşünemize gerek kalmaz; ancak değişim olan her şeyin özü, türeve dayanmaktadır. İntegral ise, belli bir değerin, belli bir diğer değere göre değişiminin toplamıdır. Örneğin damlatan tavanımızın hızının giderek arttığını düşünelim. 24 saatlik bir süre zarfında, kaç kova dolusu su birikeceğini, integral hesabıyla bulabiliriz.

Görseldeki İntegrali Anlamak

Görselde, “edebi” bir örnek üzerinden integral anlatılmaktadır. Her ne kadar bilimsel geçerliliği tartışılır olsa da, integral hesaplarında yer alan değerleri anlamak için faydalı olduğu için bu örneği vermek istedik. Öncelikle, denklemde sol tarafta belirtilen “yaşam”, integral işleminin sonucudur. Yani tanımlamak istediğimiz şey, yaşamdır. Burada, örneklemek bakımından şu edebi cümleyi düşünelim: “Yaşam, ömrünüz boyunca geçirdiğiniz zamanda aldığınız mutlulukların toplamından ibarettir.”
 
Bu cümlenin integral ifadesi, görseldeki gibidir. Önce, değişken belirlenmelidir. Burada değişen şey, zamandır. Sonrasında, hesaplamak istediğimiz şey belirlenir: mutluluk. Yani sözün iddia ettiği gibi, mutluluğun zaman içerisindeki birikimini hesaplamak istiyoruz. Bunun, yaşama eşit olduğunu iddia edeceğiz. İntegral işareti (uzunca bir S şeklinde olan işaret) altına, değişkenin (bu durumda “zaman”) başlangıcı yazılır: doğum. Üstüne, hesaplanmak istenen aralığın sonu yazılır: ölüm. İntegralin iç kısmına, hesaplanmaya çalışılan şey yazılır. Bu durumda, “zaman başına düşen mutluluk” hesaplanmaktadır. Dolayısıyla “mutluluğun zamana bölümü” yazılmıştır. Benzer bir hesap, sadece “mutluluk” olarak da yapılabilirdi. Bu örnekte, zaman başına düşen mutluluk yazılmıştır. Son olaraksa, değişken Δ işaretiyle (ya da genelde “d” harfiyle) birlikte yazılır. Δzaman, “birim zaman” demektir. İşte oldu! Zaman (ya da birim zaman) başına düşen mutluluğun birikimini, doğumdan ölüme kadar, birim zaman aralıkları boyunca hesapladık. Bunu da yaşama eşitledik!
Aynı örnek üzerinden gidilecek olursa türev, iki birim zaman arasındaki mutluluk miktarınızın değişimiyken; integral, birim zamanlar boyunca belli bir aralıkta tüm bu mutluluk değerlerinin bir toplamıdır. Bu örnekteki temel nokta, “mutluluk” değerinin matematiksel ifadesidir. İntegral içerisinde toplamak istediğimiz olgunun matematiksel ifadesi önemlidir. Yani edebi bir anlatım yapmıyor olsaydık da, mutluluk yerine yazacağımız şeyi (örneğin değişen hızlarda damlatan bir çatıyı) matematiksel olarak tanımlamamız gerekirdi. Ki bu, gerçek sorunlarla karşılaşan bilim insanlarının yaptığı ilk şeydir. Sonrasında, integrali tespit ederler ve sayısız çözüm yönteminden uygun olan birini kullanarak çözerler.
Grafiklerin Türev ve İntegralini Anlamak
Bu noktada, okullarda kalıp halinde öğretilen bir diğer nokta da anlaşılır hale gelebilir. Lisede hep şuna benzer bir şey söylerler: “türev, grafikte belli bir noktaya çizilen teğet çizgisinin eğimiyle ifade edilir.” Neden? Türevin anlamını hatırlayın: değişim! Elimizdeki grafik (ya da “geometrik eğri”), tıpkı yukarıda anlattığımız “mutluluğun matematiksel tanımı” gibi, bir şeyi grafiksel olarak tanımlayan bir çizgidir. Bunun herhangi bir noktasındaki (eğer zamana bağlı türev alıyorsak, herhangi bir “anındaki”) değişim, eğri üzerinde spesifik olarak o noktadan bir sonraki noktaya geçerken ne kadar değişim geçirmemiz gerektiğidir. Bunu tam olarak tespit etmek mümkün değildir, ancak o noktada grafiğe çizilen bir teğet, tıpkı bir “kaydırak” görevi görecek ve dikkate aldığımız noktadan, bir sonraki noktaya olan gidişatı belirleyecektir. O kaydırak ne kadar “dik” ise, o kadar hızlı bir değişim var demektir: çünkü dik bir kaydıraktan, hızlı bir şekilde kayabilirsiniz. Değişim, çok hızlı olur. O teğet ne kadar yataysa, değişim o kadar azdır. Çünkü yatay bir kaydırakta çok yavaş ilerleyebilirsiniz, konumunuzun değişimi çok azdır! Yani gerçek hayattaki bir kaydırak, sizin bir noktadan bir sonraki noktaya gidişinizi gösteren bir türev eğrisi gibi düşünülebilir.
İntegral ise, bir eğrinin altında kalan her şeyin toplamıdır. Zaten tanımı gereği, integralin “iki aralık arasında değişen bir değişkenin toplamı” olarak izah edildiğini hatırlayın. Bu sebeple, bir hız-zaman grafiğinin yatay eksen ile arasındaki toplam alan, alınan toplam yolu verir. Bunu iki açıdan düşünebilirsiniz: ilki, somut fiziktir. Konum, hızın zamana göre integralidir. Dolayısıyla hız grafiğinin altındaki alan, integrale denk geldiğinden, toplam konumu verir. Anlaması, lisedeki gibi zor, değil mi? Ancak ikinci yöntem, integralin basamak basamak toplamak olduğunu düşünmektir. Belli bir hızla hareket eden bir cisim, her saniye belli bir miktar yol kat eder. Bu yolların toplamı, iki zaman sınırı arasında alınan toplam yola eşittir. İşte bunu kolayca bulmanın yolu, grafiği tanımlayan matematiksel denklemin integralini almaktır. x eksenine göre (Δx veya dx yazarak) integralini aldığınızda, x ekseni ile grafik arasında kalan alanı hesaplamış olursunuz. Eğer grafiğiniz hız-zaman eğrisiyse bu size toplam alınan yolu verir.
Kalkülüs’ün Temel Teoremi’ne göre türev ve integral birbirinin tersidir. Dolayısıyla bir değişkenin önce integralini, sonra türevini alırsanız (ya da tam tersi), değişkenin kendisini elde edersiniz. Aslında bu her zaman doğru değildir; integralin sınırları da önemlidir. Ancak basitçe akılda tutmak için, bu kadar detaya ihtiyacınız şimdilik yok. İkisini birbirinin tersi olarak görebilirsiniz.
Bu konuda daha pekçok söz söylenebilir; ancak umuyoruz ki bu matematiksel terimlerin ne için kullanıldığını anlamanıza katkı sağlamışızdır.
ÖZEL DERS HALKALI
matematiksel.org

Parmakla Trigonometri Hesabı

Parmakla Trigonometri Hesabı

Trigonometri Formülleri

Parmaklarla Trigonometri Nasıl Hesaplanır, Trigonometri Formülleri

Trigonometri konusunun olmazsa olmazlarıdır özel açıların trigonometrik oranları.

Eşkenar üçgeni, ikizkenar üçgeni ve pisagor bağıntısını bilen herkes aslında bu oranları hesaplayabilir.

30°-60°-90° ve 45°-45°-90° üçgenlerinin çizilmesiyle bu açıların oranları karşımıza çıkmaktadır.

Ancak bu çıkarımları yapmaktansa kimi zaman öğrencilere ezberlemek daha kolay gelir.

Parmak hesabı trigonometri ile sinüs ve kosinüs değerlerini nasıl bulabileceğinizi aşağıdan görebilirsiniz.

Tanjant ve kotanjantı da siz hesaplayabilirsiniz.

(Biliyorsunuz ki tanjant=sinüs/kosinüs ve kotanjant=kosinüs/sinüs’e eşittir.)

parmakla-trigonometri-hesabi

Arkadaş Sayılar Nedir?

Arkadas-Sayilarİki sayı birbirinin kendisi hariç pozitif bölenleri toplamına eşitse bu sayılara arkadaş sayılar denir.

En küçük arkadaş sayı çifti 200 ve 284’tür.

Bu iki sayı arkadaş sayıdır çünkü 220’nin kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı 284’e, 284’ün kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı 220’ye eşittir.

220’nin kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı : 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

284’ün kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı : 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1636’da Fermat 17296 ve 18416’nın arkadaş sayı olduklarını keşfetti.

Üçüncü çifti Descartes keşfetti.

Leonhard Euler ise, kendi bulduğu 59 çift ile birlikte 62 çiftten oluşan bir liste hazırladı.

1866’da 16 yaşındaki İtalyan Nicolo Paganini 1184 ve 1210 sayılarının da böyle bir çift olduğunu gösterdi.

İlk 10 arkadaş sayı çifti (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), ve (66928, 66992)’dir.

www.istanbulmatematik.net 

matematikciler.org

%d blogcu bunu beğendi:

Bizimle iletişime geçin (Sadece Özel Ders)